Сколько высот можно провести в наклонной призме

10 класс. Геометрия. Многогранники. Призма.

  • Оглавление
  • Занятия
  • Обсуждение
  • О курсе

Вопросы

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

1. Тема и цели урока

На данном уроке будет рассмотрена тема «Решение задач по теме “Призма”».

2. Повторение определений

Определение. Прямая призма – это такая призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Рассмотрим треугольную призму АВСА1В1С1 (рис. 1). Ребро АА1 перпендикулярно плоскости основания (АВС). Значит, призма – прямая. Значит, все боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания и каждая боковая грань – это прямоугольник.

Определение. Правильной называется такая прямая призма, в основании которой лежит правильный n-угольник. Тогда, мы имеем правильную n-угольную призму.

3. Повторение площади поверхности призмы

1) Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания. Sполн = Sбок + 2Sосн 2) Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

4. Задача 1

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21см и 9 см и высотой 8 см (рис. 3). Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см.

Рассмотрим трапецию ABCD (рис. 5). ВН и CG – высоты трапеции. AD = 21см, BC = 9см. Так как трапеция ABСDравнобокая, то HG = BC = 9 см, (см).

Рассмотрим треугольник ∆АВН и найдем сторону АВ по теореме Пифагора:

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

Найдем периметр основания.

Применяем формулу для площади боковой поверхности:

5. Задача 2

Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.
Читать еще:  Электронные сигареты в общественных местах закон
Доказательство проведём на примере треугольной призмы.

Рассмотрим треугольную призму АВСА1В1С1. Построим плоскость перпендикулярного сечения. На ребре ВВ1 выберем точку К (рис. 7). Через точку К можно проведем перпендикуляр KL в плоскости этой грани АА1В1В к ребру ВВ1. Этот перпендикуляр будет перпендикуляром и к АА1, так как прямые АА1 и ВВ1 параллельны.. Теперь проведем перпендикуляр КМ перпендикулярно ребру ВВ1 в плоскости грани ВВ1С1С. Получаем, что боковое ребро ВВ1 перпендикулярно двум пересекающимся прямым KL и КМ плоскости KLM. Значит, ВВ1 – перпендикуляр к плоскости KLM. То есть, построенное сечение KLM перпендикулярно боковому ребру. Надо доказать, что площадь боковой поверхности равняется произведению периметра перпендикулярного сечения KLM на боковое ребро ВВ1. То есть, имеем следующую задачу.

Дано: АВСА1В1С1 – наклонная призма,

Доказать: Любая боковая грань призмы – это параллелограмм. Рассмотрим грань АВВ1А1. KL – это высота параллелограмма АВВ1А1. Поэтому площадь параллелограмма АВВ1А1 записывается следующим образом:

Аналогично, 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

В призме все боковые ребра равны, АА1 = ВВ1 = СС1. Запишем, чему равна площадь боковой поверхности.

Мы показали, что . Задача доказана.

6. Задача 3

Основание призмы – правильный треугольник АВС (рис. 8). Боковое ребро АА1 образует равные острые углы со сторонами основания АВ и АС. Докажите, что Определение
Призма (n-угольная) – это многогранник, две грани которого – равные n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях (основания призмы), а остальные n граней – параллелограммы (боковые грани призмы). Боковые ребра – это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований. Поверхность призмы – это фигура, образованная всеми гранями призмы. Боковая поверхность призмы – это фигура, образованная боковыми гранями. Высота призмы – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания. Прямая призма – это призма, боковые грани (ребра) которой перпендикулярны основаниям.

Наклонная призма – это призма, не являющаяся прямой.

Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

Диагональное сечение призмы – это сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не пренадлежащих одной грани.
Читать еще:  Сколько стоит отказная от наследства у нотариуса

Перпендикулярное сечение призмы – это сечение, образованное плоскостью, перпендикулярной боковому ребру.

Основные определения и свойства призм. Теорема Эйлера
Виды призм. Прямые и наклонные призмы. Правильные призмы
Примеры призм. Треугольные призмы. Четырехугольные призмы. Параллелепипеды

Основные определения и свойства призм. Теорема Эйлера

Утверждение 1. Каждый из n четырехугольников Для остальных четырехугольников доказательство проводится аналогично. называют боковыми гранями призмы . Совокупность всех боковых граней призмы составляет боковую поверхность призмы . Утверждение 2 . Все боковые ребра призмы равны. Это утверждение непосредственно вытекает из утверждения 1. Замечание 1. В случае, когда не требуется делать специальных уточнений,

боковые ребра и ребра оснований называют ребрами призмы , боковые грани и основания призмы называют гранями призмы

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

совокупность всех граней призмы (всех боковых граней и оснований) называют полной поверхностью призмы, n – угольные призмы называют призмами. Теорема Эйлера . Для любой призмы справедливо равенство:
число вершин +
число граней –
число ребер = 2
число
вершин
+
число
граней –
число
ребер = 2
число
вершин
+
число
граней –
число
ребер
= 2 Доказательство. Заметим, что у n – угольной призмы 2n вершин, n боковых граней, 2 основания, 2n ребер основания и n боковых ребер. Следовательно, у n – угольной призмы (n + 2) грани и 3n ребер. то теорема Эйлера доказана. Определение 7. Расстояние между плоскостями Расстояние между плоскостями , на которых лежат основания призмы, называют высотой призмы. Замечание 2. С различными формулами для вычисления объема призмы и площадей боковой и полной поверхности призмы можно ознакомиться в разделе «Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности призмы». Замечание 3. С определением сечения призмы и способами построения сечений призмы ожно ознакомиться в разделе «Сечения призмы. Перпендикулярные сечения призмы».

Виды призм. Прямые и наклонные призмы. Правильные призмы

Существует следующая классификация призм.

Определение 8. Прямой призмой называют призму, боковые ребра которой перпендикулярны к плоскостям оснований. Призмы, боковые ребра которых не перпендикулярны к плоскостям оснований, называют наклонными призмами .

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

Читать еще:  Продажа машины по доверенности без собственника
Замечание 4. Все боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками. Высота прямой призмы равна длине бокового ребра. Определение 9. Правильной призмой называют прямую призму, основаниями которой служат правильные многоугольники. Определение 10. Диагональю призмы называют отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

Примеры призм. Треугольные призмы. Четырехугольные призмы.
Параллелепипеды

ABС – произвольный треугольник. ABС – произвольный треугольник. ABСD – произвольный четырехугольник. ABСD – произвольный четырехугольник. Боковые грани правильной четырехугольной призмы – прямоугольники. Противоположные грани параллелепипеда равны. Все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

Правильный параллелепипед, у которого все грани равные квадраты. У куба все ребра равны и попарно перпендикулярны.
Призма Рисунок Свойства
Наклонная треугольная призма
Прямая треугольная призма
Правильная треугольная призма
Наклонная четырехугольная призма
Прямая четырехугольная призма
Правильная четырехугольная призма
Параллелепипед
Прямой параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Правильный параллелепипед
Куб
Наклонная треугольная призма
ABС – произвольный треугольник. Прямая треугольная призма Правильная треугольная призма Наклонная четырехугольная призма

ABСD – произвольный четырехугольник. Прямая четырехугольная призма

Правильная четырехугольная призма Параллелепипед

Свойства:
Наклонная четырехугольная призма, все грани которой паралллелограммы.
Противоположные грани параллелепипеда равны. Прямой параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед

Все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками. Правильный параллелепипед Куб Свойства:
Правильный параллелепипед, у которого все грани равные квадраты.
У куба все ребра равны и попарно перпендикулярны.
Высота куба равна длине ребра.

На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике. Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике , позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными». Запись по телефону (495) 509-28-10

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит “>

Остались вопросы? Бесплатная консультация по телефону:

8 800 350-81-94
Круглосуточно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

Сколько высот можно провести в наклонной призме

10 класс. Геометрия. Многогранники. Призма.

  • Оглавление
  • Занятия
  • Обсуждение
  • О курсе

Вопросы

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

1. Тема и цели урока

На данном уроке будет рассмотрена тема «Решение задач по теме “Призма”».

2. Повторение определений

Определение. Прямая призма – это такая призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Рассмотрим треугольную призму АВСА1В1С1 (рис. 1). Ребро АА1 перпендикулярно плоскости основания (АВС). Значит, призма – прямая. Значит, все боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания и каждая боковая грань – это прямоугольник.

Определение. Правильной называется такая прямая призма, в основании которой лежит правильный n-угольник. Тогда, мы имеем правильную n-угольную призму.

3. Повторение площади поверхности призмы

1) Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания. Sполн = Sбок + 2Sосн 2) Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

4. Задача 1

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21см и 9 см и высотой 8 см (рис. 3). Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см.

Рассмотрим трапецию ABCD (рис. 5). ВН и CG – высоты трапеции. AD = 21см, BC = 9см. Так как трапеция ABСDравнобокая, то HG = BC = 9 см, (см).

Рассмотрим треугольник ∆АВН и найдем сторону АВ по теореме Пифагора:

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

Найдем периметр основания.

Применяем формулу для площади боковой поверхности:

5. Задача 2

Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.
Читать еще:  Образование долга при смене управляющей компании
Доказательство проведём на примере треугольной призмы.

Рассмотрим треугольную призму АВСА1В1С1. Построим плоскость перпендикулярного сечения. На ребре ВВ1 выберем точку К (рис. 7). Через точку К можно проведем перпендикуляр KL в плоскости этой грани АА1В1В к ребру ВВ1. Этот перпендикуляр будет перпендикуляром и к АА1, так как прямые АА1 и ВВ1 параллельны.. Теперь проведем перпендикуляр КМ перпендикулярно ребру ВВ1 в плоскости грани ВВ1С1С. Получаем, что боковое ребро ВВ1 перпендикулярно двум пересекающимся прямым KL и КМ плоскости KLM. Значит, ВВ1 – перпендикуляр к плоскости KLM. То есть, построенное сечение KLM перпендикулярно боковому ребру. Надо доказать, что площадь боковой поверхности равняется произведению периметра перпендикулярного сечения KLM на боковое ребро ВВ1. То есть, имеем следующую задачу.

Дано: АВСА1В1С1 – наклонная призма,

Доказать: Любая боковая грань призмы – это параллелограмм. Рассмотрим грань АВВ1А1. KL – это высота параллелограмма АВВ1А1. Поэтому площадь параллелограмма АВВ1А1 записывается следующим образом:

Аналогично, 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

В призме все боковые ребра равны, АА1 = ВВ1 = СС1. Запишем, чему равна площадь боковой поверхности.

Мы показали, что . Задача доказана.

6. Задача 3

Основание призмы – правильный треугольник АВС (рис. 8). Боковое ребро АА1 образует равные острые углы со сторонами основания АВ и АС. Докажите, что Определение
Призма (n-угольная) – это многогранник, две грани которого – равные n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях (основания призмы), а остальные n граней – параллелограммы (боковые грани призмы). Боковые ребра – это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований. Поверхность призмы – это фигура, образованная всеми гранями призмы. Боковая поверхность призмы – это фигура, образованная боковыми гранями. Высота призмы – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания. Прямая призма – это призма, боковые грани (ребра) которой перпендикулярны основаниям.

Наклонная призма – это призма, не являющаяся прямой.

Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

Диагональное сечение призмы – это сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не пренадлежащих одной грани.
Читать еще:  Электронные сигареты в общественных местах закон

Перпендикулярное сечение призмы – это сечение, образованное плоскостью, перпендикулярной боковому ребру.

Основные определения и свойства призм. Теорема Эйлера
Виды призм. Прямые и наклонные призмы. Правильные призмы
Примеры призм. Треугольные призмы. Четырехугольные призмы. Параллелепипеды

Основные определения и свойства призм. Теорема Эйлера

Утверждение 1. Каждый из n четырехугольников Для остальных четырехугольников доказательство проводится аналогично. называют боковыми гранями призмы . Совокупность всех боковых граней призмы составляет боковую поверхность призмы . Утверждение 2 . Все боковые ребра призмы равны. Это утверждение непосредственно вытекает из утверждения 1. Замечание 1. В случае, когда не требуется делать специальных уточнений,

боковые ребра и ребра оснований называют ребрами призмы , боковые грани и основания призмы называют гранями призмы

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

совокупность всех граней призмы (всех боковых граней и оснований) называют полной поверхностью призмы, n – угольные призмы называют призмами. Теорема Эйлера . Для любой призмы справедливо равенство:
число вершин +
число граней –
число ребер = 2
число
вершин
+
число
граней –
число
ребер = 2
число
вершин
+
число
граней –
число
ребер
= 2 Доказательство. Заметим, что у n – угольной призмы 2n вершин, n боковых граней, 2 основания, 2n ребер основания и n боковых ребер. Следовательно, у n – угольной призмы (n + 2) грани и 3n ребер. то теорема Эйлера доказана. Определение 7. Расстояние между плоскостями Расстояние между плоскостями , на которых лежат основания призмы, называют высотой призмы. Замечание 2. С различными формулами для вычисления объема призмы и площадей боковой и полной поверхности призмы можно ознакомиться в разделе «Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности призмы». Замечание 3. С определением сечения призмы и способами построения сечений призмы ожно ознакомиться в разделе «Сечения призмы. Перпендикулярные сечения призмы».

Виды призм. Прямые и наклонные призмы. Правильные призмы

Существует следующая классификация призм.

Определение 8. Прямой призмой называют призму, боковые ребра которой перпендикулярны к плоскостям оснований. Призмы, боковые ребра которых не перпендикулярны к плоскостям оснований, называют наклонными призмами .

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

Читать еще:  Штраф за стоянку под знаком остановка запрещена
Замечание 4. Все боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками. Высота прямой призмы равна длине бокового ребра. Определение 9. Правильной призмой называют прямую призму, основаниями которой служат правильные многоугольники. Определение 10. Диагональю призмы называют отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

Примеры призм. Треугольные призмы. Четырехугольные призмы.
Параллелепипеды

ABС – произвольный треугольник. ABС – произвольный треугольник. ABСD – произвольный четырехугольник. ABСD – произвольный четырехугольник. Боковые грани правильной четырехугольной призмы – прямоугольники. Противоположные грани параллелепипеда равны. Все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

Правильный параллелепипед, у которого все грани равные квадраты. У куба все ребра равны и попарно перпендикулярны.
Призма Рисунок Свойства
Наклонная треугольная призма
Прямая треугольная призма
Правильная треугольная призма
Наклонная четырехугольная призма
Прямая четырехугольная призма
Правильная четырехугольная призма
Параллелепипед
Прямой параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Правильный параллелепипед
Куб
Наклонная треугольная призма
ABС – произвольный треугольник. Прямая треугольная призма Правильная треугольная призма Наклонная четырехугольная призма

ABСD – произвольный четырехугольник. Прямая четырехугольная призма

Правильная четырехугольная призма Параллелепипед

Свойства:
Наклонная четырехугольная призма, все грани которой паралллелограммы.
Противоположные грани параллелепипеда равны. Прямой параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед

Все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками. Правильный параллелепипед Куб Свойства:
Правильный параллелепипед, у которого все грани равные квадраты.
У куба все ребра равны и попарно перпендикулярны.
Высота куба равна длине ребра.

На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике. Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике , позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными». Запись по телефону (495) 509-28-10

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит “>

Остались вопросы? Бесплатная консультация по телефону:

8 800 350-81-94
Круглосуточно

Сколько высот можно провести в наклонной призме: 12 комментариев

  1. berkey

    You made some decent points there. I checked on the internet to find out more about the issue and found most individuals will go along with your views on this site.|

  2. thefeed

    Thank you a lot for sharing this with all folks you actually understand what you’re talking approximately! Bookmarked. Please also visit my site =). We will have a link change arrangement among us|

  3. feed

    Just desire to say your article is as astonishing. The clearness on your submit is just excellent and i can think you’re knowledgeable in this subject. Fine along with your permission allow me to snatch your feed to keep up to date with impending post. Thank you 1,000,000 and please keep up the rewarding work.|

  4. the feed

    Fantastic beat ! I wish to apprentice at the same time as you amend your website, how can i subscribe for a blog website? The account helped me a acceptable deal. I have been tiny bit acquainted of this your broadcast offered shiny clear concept|

  5. portable atmospheric water generator

    Superb site you have here but I was wanting to know if you knew of any message boards that cover the same topics talked about in this article? I’d really like to be a part of online community where I can get suggestions from other experienced people that share the same interest. If you have any recommendations, please let me know. Thank you!|

  6. Fidel Albertine

    My spouse and I stumbled over here by a different web address and thought I might as well check things out. I like what I see so i am just following you. Look forward to finding out about your web page again.|

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.